Для схемы найти токи I₁, I₂, I₃ и напряжения U₁, U₂, U₃. Дано: E₂ = 10 В, E₃ = 40 В, R₁ = 5 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 10 Ом.

Считаем, что стрелки E₂ и E₃ показывают направление ЭДС, а направления токов — как на схеме: I₁ и I₂ вверх, I₃ вниз. Обозначим V = V_A − V_B. Положительное направление для расчёта токов выберем вниз, от A к B.

Для левой ветви: i₁ = V / R₁. Для ветвей с источниками, стрелки ЭДС которых направлены вниз: i₂ = (V + E₂) / R₂ и i₃ = (V + E₃) / R₃.

По первому закону Кирхгофа сумма токов, направленных вниз, равна нулю:

V/5 + (V + 10)/8 + (V + 40)/10 = 0.

Умножаем на 40: 8V + 5V + 50 + 4V + 160 = 0, откуда V = −210/17 ≈ −12,35 В.

Токи с учётом выбранного направления вниз: i₁ = −42/17 А, i₂ = −5/17 А, i₃ = 47/17 А. Следовательно, фактические направления I₁ и I₂ совпадают со стрелками вверх, а I₃ — со стрелкой вниз.

Напряжения на резисторах по модулю: U₁ = |i₁|R₁ = 210/17 ≈ 12,35 В; U₂ = |i₂|R₂ = 40/17 ≈ 2,35 В; U₃ = |i₃|R₃ = 470/17 ≈ 27,65 В.

Ответ: I₁ ≈ 2,47 А вверх; I₂ ≈ 0,29 А вверх; I₃ ≈ 2,76 А вниз; U₁ ≈ 12,35 В, U₂ ≈ 2,35 В, U₃ ≈ 27,65 В.