85. 1) Для школьного новогоднего вечера напечатали 125 пронумерованных пригласительных билетов, между которыми предполагается разыграть главный приз. Ка- кова вероятность, что номер счастливчика будет закан- чиваться: а) на тройку; б) на девятку? 2) В условиях задачи 1) Вова получил пригласитель- ный билет с номером 33, а Таня — 99. Верно ли, что у Во- вы больше шансов получить главный приз? 86. Даны отрезки дли 5, 6 и 10 см.закова веро- ятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник?

Решение задания 85.1

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно определить вероятность того, что номер счастливого билета заканчивается на тройку или девятку.

Всего у нас 125 билетов, пронумерованных от 1 до 125.

Сначала найдем количество билетов, номера которых заканчиваются на тройку. Это билеты с номерами: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113, 123. Итого 13 билетов.

Теперь найдем количество билетов, номера которых заканчиваются на девятку. Это билеты с номерами: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 109, 119. Итого 12 билетов.

Чтобы найти вероятность, нужно количество благоприятных исходов разделить на общее количество исходов.

Вероятность, что номер заканчивается на тройку: \[P(тройка) = \frac{13}{125} = 0.104\]

Вероятность, что номер заканчивается на девятку: \[P(девятка) = \frac{12}{125} = 0.096\]

Решение задания 85.2

В этой задаче у нас два человека: Вова с билетом №33 и Таня с билетом №99. Нам нужно выяснить, у кого больше шансов выиграть главный приз, если известно, что выигрышным является билет, номер которого заканчивается либо на 3, либо на 9.

Номер билета Вовы (33) заканчивается на 3, а номер билета Тани (99) заканчивается на 9.

Так как в первом задании мы уже определили, что вероятность выигрыша билета, заканчивающегося на 3, немного выше, чем вероятность выигрыша билета, заканчивающегося на 9, то у Вовы немного больше шансов получить главный приз.

Решение задания 86

Даны три отрезка длиной 5 см, 6 см и 10 см. Нужно определить, какова вероятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник.

Чтобы из трех отрезков можно было составить треугольник, необходимо, чтобы сумма длин любых двух отрезков была больше длины третьего отрезка. Это называется неравенство треугольника.

Проверим, выполняется ли это условие для данных отрезков:

• 5 + 6 > 10 (11 > 10) – верно
• 5 + 10 > 6 (15 > 6) – верно
• 6 + 10 > 5 (16 > 5) – верно

Так как все условия неравенства треугольника выполняются, то из этих отрезков можно составить треугольник.

Вероятность того, что из наудачу выбранных трех отрезков можно составить треугольник, равна 1, так как это возможно.

Ответ: 85.1: P(тройка) = 0.104, P(девятка) = 0.096; 85.2: Да, у Вовы немного больше шансов; 86: 1

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!