Ответ:

В первой группе не все гласные проверяются подбором однокоренного слова: часть слов словарные, а в словах с чередующимися корнями проверочное слово не подбирают.

Накормить — корм: безударную гласную корня проверяем ударением.

Президент, пародировать — словарные слова; написание безударных гласных нужно запомнить.

Загорать — корень -гар-/-гор-. Без ударения пишется о, под ударением — а: загореть — загар.

Умалять (значение) — корень -мал-; написание связано со значением «делать менее значительным». Не путать с умолять — «просить».

Во второй группе: вермишель, багаж — словарные слова; прикоснуться — корни -кас-/-кос-: перед суффиксом -а- пишется а (касаться), без него — о (коснуться); росток — корень -раст-/-ращ-/-рос-. Перед ст пишется а, перед щ — а, перед с — о; росток — исключение.