8. Для смягчения кожаной обуви её смазывают глицерином. Рита уронила плотно закрытую очень лёгкую тонкостенную бутылку объёмом 1,4 л, содержащую 1120 мл глицерина, в ведро с водой, в котором мыла свои туфли, и обнаружила, что бутылка, полностью погруженная в воду, не тонет, но и не всплывает (находится в воде в состоянии безразличного равновесия). Определите, пользуясь этими наблюдениями Риты, плотность глицерина. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ответ дайте в кг/м³.

Раз бутылка находится в состоянии безразличного равновесия, это означает, что её средняя плотность равна плотности воды. Обозначим: $$V_{бут}$$ – объем бутылки (1,4 л = 0,0014 м³) $$V_{гл}$$ – объем глицерина (1120 мл = 0,00112 м³) $$\rho_{в}$$ – плотность воды (1000 кг/м³) $$\rho_{гл}$$ – плотность глицерина (неизвестна) Масса бутылки с глицерином равна массе вытесненной воды (по закону Архимеда): $$m_{бут} + m_{гл} = m_{выт воды}$$ Так как бутылка очень легкая, её массой можно пренебречь: $$m_{бут} = 0$$ Тогда: $$m_{гл} = m_{выт воды}$$ $$\rho_{гл} * V_{гл} = \rho_{в} * V_{бут}$$ Выразим плотность глицерина: $$\rho_{гл} = \frac{\rho_{в} * V_{бут}}{V_{гл}}$$ Подставим значения: $$\rho_{гл} = \frac{1000 \ кг/м³ * 0.0014 \ м³}{0.00112 \ м³} = \frac{1.4}{0.00112} \ кг/м³ = 1250 \ кг/м³$$ Ответ: 1250 кг/м³