Для таблицы задания № 1 выполнить: 1. Сколько интервалов группировки получится, если сделать начальное значение 0 тыс. чел., а шаг группировки 25 тыс. чел.? 2. Сколько городов из таблицы 1 попадает в интервал 90-120 тыс. чел.? 3. Какова частота попадания в интервал 90-120 тыс. чел.? 4. Какой из этих двух способов группировки вы бы предпочли? 5. Постройте гистограмму.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Определим количество интервалов группировки, если начальное значение 0 тыс. чел., а шаг группировки 25 тыс. чел. Для этого необходимо наибольшее значение (490,0) разделить на шаг группировки (25): $$490 \div 25 = 19.6$$. Так как число не целое, округляем в большую сторону, получаем 20 интервалов.
2. Определим количество городов из таблицы 1, попадающих в интервал 90-120 тыс. чел. Для этого выпишем города, численность населения которых попадает в указанный интервал: Воскресенск (93,2), Долгопрудный (112,0), Жуковский (107,9), Наро-Фоминск (102,3), Орехово-Зуево (118,0), Пушкино (106,8), Раменское (119,9), Реутов (107,0), Сергиев Посад (102,0). Итого, 9 городов.
3. Определим частоту попадания в интервал 90-120 тыс. чел. Частота - это количество городов, численность населения которых попадает в указанный интервал, деленное на общее число городов в таблице. В таблице всего 73 города. $$9 \div 73 = 0,123$$. Частота 0,123 или 12,3%.
4. Оба способа группировки имеют свои преимущества и недостатки. Выбор способа зависит от целей анализа. Первый способ (равные интервалы) удобен для сравнения количества городов в разных интервалах. Второй способ (интервал 90-120) позволяет выделить города с определенной численностью населения.
5. Построим гистограмму, используя первый способ группировки (равные интервалы).

Для построения гистограммы необходимо определить количество городов в каждом интервале. Результаты представим в виде таблицы:

Ответ:

1. 20 интервалов.
2. 9 городов.
3. 0,123 или 12,3%.
4. Выбор способа зависит от целей анализа.
5. Гистограмма построена выше.