Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100°С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 90 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг·°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1, так как по закону сохранения энергии, вся теплота, отданная чаем, пошла на нагрев воды. 2) Пусть (m_ч) – масса чая, а (m_в) – масса долитой воды. Запишем уравнение теплового баланса: \[Q_{отданное} = Q_{полученное}\] \[m_ч cdot c cdot (100 - 90) = m_в cdot c cdot (90 - 10)\] \[10 cdot m_ч = 80 cdot m_в\] \[\frac{m_ч}{m_в} = \frac{80}{10} = 8\] Отношение массы чая к массе воды равно 8. 3) Пусть (T) – конечная температура после добавления второй порции воды. Теперь масса воды равна (2m_в). Уравнение теплового баланса: \[m_ч cdot c cdot (90 - T) = 2m_в cdot c cdot (T - 10)\] Так как (m_ч = 8m_в), подставим это в уравнение: \[8m_в cdot (90 - T) = 2m_в cdot (T - 10)\] Разделим обе части на (2m_в): \[4(90 - T) = T - 10\] \[360 - 4T = T - 10\] \[370 = 5T\] \[T = \frac{370}{5} = 74\] Ответ: 1) 1 2) 8 3) 74 °C Развёрнутый ответ: Задача состоит из трех частей, связанных с теплообменом между чаем и холодной водой. В первой части нужно понять, что при теплообмене количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом, если пренебречь потерями. Во второй части требуется найти отношение массы чая к массе добавленной воды. Для этого используем уравнение теплового баланса, где теплота, отданная чаем при остывании, равна теплоте, полученной водой при нагревании. Упрощаем уравнение и находим искомое отношение масс. В третьей части рассматривается ситуация, когда добавляется еще одна порция холодной воды. Снова составляем уравнение теплового баланса, учитывая, что масса холодной воды теперь вдвое больше. Подставляем найденное ранее соотношение между массами чая и воды и решаем уравнение относительно конечной температуры чая.