Контрольные задания > 5. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Напишите полное решение этой задачи.
Вопрос:

5. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг °С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Напишите полное решение этой задачи.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем отношение теплоты и масс, а затем используем уравнение теплового баланса для определения конечной температуры.

1) Отношение количества теплоты

Так как изменение температуры чая \( (100 - 75 = 25) \) градусов, а воды \( (75 - 15 = 60) \) градусов, и удельные теплоемкости одинаковы, то отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой, равно:

\[\frac{Q_{\text{чая}}}{Q_{\text{воды}}} = \frac{c m_{\text{чая}} (100 - 75)}{c m_{\text{воды}} (75 - 15)} = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}\]

Ответ: \( \frac{5}{12} \)

2) Отношение массы чая к массе воды

Из предыдущего пункта мы знаем, что:

\[\frac{Q_{\text{чая}}}{Q_{\text{воды}}} = \frac{c m_{\text{чая}} (100 - 75)}{c m_{\text{воды}} (75 - 15)} = \frac{5}{12}\]

Сокращаем удельные теплоемкости и изменение температур:

\[\frac{m_{\text{чая}} \cdot 25}{m_{\text{воды}} \cdot 60} = \frac{5}{12}\]

Выражаем отношение масс:

\[\frac{m_{\text{чая}}}{m_{\text{воды}}} = \frac{5 \cdot 60}{12 \cdot 25} = \frac{300}{300} = 1\]

Ответ: 1

3) Температура после добавления еще одной порции воды

Пусть конечная температура будет \( T \). Уравнение теплового баланса:

\[m_{\text{чая}} \cdot c \cdot (75 - T) = m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (T - 15) + m_{\text{воды}} \cdot c \cdot (T - 15)\]

Так как масса чая равна массе воды, можно сократить массы и удельные теплоемкости:

\[75 - T = (T - 15) + (T - 15)\] \[75 - T = 2T - 30\] \[3T = 105\] \[T = 35\]

Ответ: 35 °C

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие