Для того, чтобы открыть сейф, необходимо ввести трёхзначный код. Известно, что числа *3* и 6** взаимно простые, а все звёздочки — одинаковые цифры. Какие варианты кода могут быть? Укажи все возможные значения звёздочки.

Обозначим цифру вместо звёздочки через d. Тогда числа имеют вид d3d и 6dd. Первая цифра трёхзначного числа не может быть нулём, поэтому проверяем цифры от 1 до 9.

Если d — чётная цифра, оба числа чётные, значит, у них есть общий делитель 2. При d = 3, 5 или 9 оба числа делятся соответственно на 3, 5 или 3. Эти цифры не подходят.

Для d = 1 получаем 131 и 611: алгоритм Евклида даёт НОД(131, 611) = 1. Для d = 7 получаем 737 и 677: НОД(737, 677) = НОД(677, 60) = НОД(60, 17) = НОД(17, 9) = НОД(9, 8) = 1.

Ответ: звёздочка может обозначать 1 или 7; варианты кода — 131 и 737.