Для тренировки: a) 9+13x = 35 + 26x; в) 0,81х71 = 1,11x + 1; 6)x+3=x+5; 1 г)-4--5. 1 3 4 1 7 11 1 a) x-x+x=-B)x+x-x=2; 5 7 17 1 9 4 18 4 1 9 18 27 1 9 6)=x-0,82 = x-1,37; r) 0,07 - 3x = 0,26 - x. 8 a) 4(x + 3) = 5(x - 2); 6)-2(x5) + 3(x-4) = 4x + 1; x-7 B) = -2; 3 6) **+7 = 2x+3; r) **3 = 3x-2. r) 3x + 1 = 8. x 3 3. 5 x+3 2 7 2

Ответ: Решения уравнений представлены ниже:

1. Решаем уравнения первой группы:

а) \( 9 + 13x = 35 + 26x \)

• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 13x - 26x = 35 - 9 \]
• Упрощаем:
• \[ -13x = 26 \]
• Делим обе части на -13:
• \[ x = \frac{26}{-13} \]
• Решение:
• \[ x = -2 \]

б) \( \frac{7}{9}x + 3 = \frac{2}{3}x + 5 \)

• Умножаем обе части на 9, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 9 \cdot (\frac{7}{9}x + 3) = 9 \cdot (\frac{2}{3}x + 5) \]
• \[ 7x + 27 = 6x + 45 \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 7x - 6x = 45 - 27 \]
• Упрощаем:
• \[ x = 18 \]

в) \( 0.81x - 71 = 1.11x + 1 \)

• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 0.81x - 1.11x = 1 + 71 \]
• Упрощаем:
• \[ -0.3x = 72 \]
• Делим обе части на -0.3:
• \[ x = \frac{72}{-0.3} \]
• Решение:
• \[ x = -240 \]

г) \( \frac{1}{3}y - 4 = \frac{1}{4}y - 5 \)

• Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 12 \cdot (\frac{1}{3}y - 4) = 12 \cdot (\frac{1}{4}y - 5) \]
• \[ 4y - 48 = 3y - 60 \]
• Переносим члены с y в одну сторону, числа в другую:
• \[ 4y - 3y = -60 + 48 \]
• Упрощаем:
• \[ y = -12 \]

2. Решаем уравнения второй группы:

а) \( \frac{5}{9}x - \frac{7}{4}x + \frac{17}{18}x = -\frac{1}{4} \)

• Приводим дроби к общему знаменателю 36:
• \[ \frac{20}{36}x - \frac{63}{36}x + \frac{34}{36}x = -\frac{9}{36} \]
• Упрощаем:
• \[ \frac{20 - 63 + 34}{36}x = -\frac{9}{36} \]
• \[ \frac{-9}{36}x = -\frac{9}{36} \]
• Умножаем обе части на -\frac{36}{9}:
• \[ x = 1 \]

б) \( \frac{1}{6}x - 0.82 = \frac{3}{8}x - 1.37 \)

• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ \frac{1}{6}x - \frac{3}{8}x = -1.37 + 0.82 \]
• Приводим дроби к общему знаменателю 24:
• \[ \frac{4}{24}x - \frac{9}{24}x = -0.55 \]
• Упрощаем:
• \[ -\frac{5}{24}x = -0.55 \]
• Умножаем обе части на -\frac{24}{5}:
• \[ x = -0.55 \cdot -\frac{24}{5} \]
• \[ x = \frac{0.55 \cdot 24}{5} \]
• \[ x = \frac{13.2}{5} \]
• Решение:
• \[ x = 2.64 \]

в) \( \frac{1}{9}x + \frac{7}{18}x - \frac{11}{27}x = 2\frac{1}{2} \)

• Приводим дроби к общему знаменателю 54:
• \[ \frac{6}{54}x + \frac{21}{54}x - \frac{22}{54}x = \frac{5}{2} \]
• Упрощаем:
• \[ \frac{6 + 21 - 22}{54}x = \frac{5}{2} \]
• \[ \frac{5}{54}x = \frac{5}{2} \]
• Умножаем обе части на \frac{54}{5}:
• \[ x = \frac{5}{2} \cdot \frac{54}{5} \]
• Решение:
• \[ x = 27 \]

г) \( 0.07 - 3\frac{1}{9}x = 0.26 - x \)

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
• \[ 0.07 - \frac{28}{9}x = 0.26 - x \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ -\frac{28}{9}x + x = 0.26 - 0.07 \]
• Приводим к общему знаменателю:
• \[ -\frac{28}{9}x + \frac{9}{9}x = 0.19 \]
• Упрощаем:
• \[ -\frac{19}{9}x = 0.19 \]
• Умножаем обе части на -\frac{9}{19}:
• \[ x = 0.19 \cdot -\frac{9}{19} \]
• Решение:
• \[ x = -0.09 \cdot 9 \]
• \[ x = -0.9 \]

3. Решаем уравнения третьей группы:

а) \( 4(x + 3) = 5(x - 2) \)

• Раскрываем скобки:
• \[ 4x + 12 = 5x - 10 \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 4x - 5x = -10 - 12 \]
• Упрощаем:
• \[ -x = -22 \]
• Решение:
• \[ x = 22 \]

б) \( -2(x - 5) + 3(x - 4) = 4x + 1 \)

• Раскрываем скобки:
• \[ -2x + 10 + 3x - 12 = 4x + 1 \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ -2x + 3x - 4x = 1 - 10 + 12 \]
• Упрощаем:
• \[ -3x = 3 \]
• Делим обе части на -3:
• \[ x = -1 \]

в) \( \frac{x - 7}{3} = -2 \)

• Умножаем обе части на 3:
• \[ x - 7 = -6 \]
• Переносим -7 в правую сторону:
• \[ x = -6 + 7 \]
• Решение:
• \[ x = 1 \]

4. Решаем уравнения четвертой группы:

б) \( \frac{x + 7}{3} = \frac{2x + 3}{5} \)

• Умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 15 \cdot \frac{x + 7}{3} = 15 \cdot \frac{2x + 3}{5} \]
• \[ 5(x + 7) = 3(2x + 3) \]
• Раскрываем скобки:
• \[ 5x + 35 = 6x + 9 \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 5x - 6x = 9 - 35 \]
• Упрощаем:
• \[ -x = -26 \]
• Решение:
• \[ x = 26 \]

г) \( \frac{x + 3}{2} = \frac{3x - 2}{7} \)

• Умножаем обе части на 14, чтобы избавиться от дробей:
• \[ 14 \cdot \frac{x + 3}{2} = 14 \cdot \frac{3x - 2}{7} \]
• \[ 7(x + 3) = 2(3x - 2) \]
• Раскрываем скобки:
• \[ 7x + 21 = 6x - 4 \]
• Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:
• \[ 7x - 6x = -4 - 21 \]
• Упрощаем:
• \[ x = -25 \]

г) \( \frac{3x + 1}{2} = 8 \)

• Умножаем обе части на 2:
• \[ 3x + 1 = 16 \]
• Переносим 1 в правую сторону:
• \[ 3x = 16 - 1 \]
• Упрощаем:
• \[ 3x = 15 \]
• Делим обе части на 3:
• \[ x = 5 \]

Ответ: Решения уравнений представлены выше.