Для украшения стены Петя купил квадраты и пятиугольники. Ради интереса он посчитал количество углов у фигур: ровно 26 углов. Сколько квадратов купил Петя?

Решение: 1. Обозначим количество квадратов как \(x\), а пятиугольников — \(y\). 2. У квадрата 4 угла, у пятиугольника — 5 углов. Составим уравнение на основе общего числа углов: \[4x + 5y = 26.\] 3. Это диофантово уравнение, поэтому ищем целочисленные решения. 4. Рассмотрим возможные значения \(x\) и \(y\), такие что \(4x + 5y = 26\): - Если \(y = 2\), то \(4x = 26 - 10 = 16\), откуда \(x = 4\). 5. Проверим результат: - Для \(x = 4\) и \(y = 2\): \[4 \cdot 4 + 5 \cdot 2 = 16 + 10 = 26.\] - Уравнение выполнено. 6. Ответ: Петя купил 4 квадрата.