Для украшения стены Петя купил пятиугольники и треугольники. Ради интереса он посчитал количество углов у фигур: ровно 16 углов. Сколько пятиугольников купил Петя?

Разберем задачу по шагам:

1. Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество треугольников.
2. У пятиугольника 5 углов, а у треугольника 3 угла.
3. Тогда общее количество углов можно выразить как: $$5x + 3y = 16$$
4. Нам нужно найти целые неотрицательные решения для x и y, так как количество фигур не может быть отрицательным или дробным.

Давайте рассмотрим возможные значения для x (количество пятиугольников) и посмотрим, какие значения y (количество треугольников) получатся:

• Если x = 0 (нет пятиугольников), то $$3y = 16$$, отсюда $$y = \frac{16}{3}$$, что не является целым числом.
• Если x = 1 (один пятиугольник), то $$5 + 3y = 16$$, отсюда $$3y = 11$$, и $$y = \frac{11}{3}$$, что тоже не является целым числом.
• Если x = 2 (два пятиугольника), то $$10 + 3y = 16$$, отсюда $$3y = 6$$, и $$y = 2$$. Это дает нам целое число для y.
• Если x = 3 (три пятиугольника), то $$15 + 3y = 16$$, отсюда $$3y = 1$$, и $$y = \frac{1}{3}$$, что не является целым числом.
• Если x > 3, то $$5x$$ будет больше 16, и нам не потребуется треугольников (y будет отрицательным), что невозможно.

Итак, единственное решение, где x и y являются целыми неотрицательными числами - это x = 2 и y = 2.

Таким образом, Петя купил 2 пятиугольника.