Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическая дисперсия

Решение:

Эмпирическая дисперсия — это мера разброса значений в выборке относительно их среднего арифметического. Если из каждого значения выборки вычесть одно и то же число (в данном случае 1280), то среднее арифметическое выборки также уменьшится на это число. Однако разность между каждым значением и новым средним останется прежней. Таким образом, разброс значений, то есть дисперсия, не изменится.

Формула для эмпирической дисперсии (несмещенной):

\[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

где \( x_i \) — значения выборки, \( \bar{x} \) — среднее арифметическое выборки, \( n \) — объем выборки.

Если из каждого \( x_i \) вычесть число \( C=1280 \), получим новые значения \( x_i' = x_i - C \). Новое среднее арифметическое будет \( \bar{x}' = \bar{x} - C \).

Тогда разность в формуле дисперсии станет:

\[ x_i' - \bar{x}' = (x_i - C) - (\bar{x} - C) = x_i - C - \bar{x} + C = x_i - \bar{x} \]

Таким образом, квадрат разности \( (x_i' - \bar{x}')^2 \) будет равен \( (x_i - \bar{x})^2 \), и сама дисперсия не изменится.

Ответ: не изменится