Для задания 17 необходимо записать полное решение, включающее запись краткого условия задачи (Дано), запись формул, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи, а также математические преобразования и расчёты, приводящие к числовому ответу. 17. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника, имеющий массу 0,1 кг, положение равновесия, если жесткость пружины 40 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см?

Дано: m = 0,1 кг k = 40 Н/м A = 2 см = 0,02 м v - ?

Решение:

Максимальная скорость груза пружинного маятника определяется по формуле: $$v_{max} = A\omega$$, где A - амплитуда колебаний, \(\omega\) - циклическая частота колебаний.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника определяется по формуле: $$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$, где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Подставим числовые значения в формулу для циклической частоты: $$\omega = \sqrt{\frac{40 \frac{Н}{м}}{0,1 кг}} = \sqrt{400 \frac{1}{с^2}} = 20 \frac{рад}{с}$$

Подставим найденное значение циклической частоты и значение амплитуды в формулу для максимальной скорости: $$v_{max} = 0,02 м \cdot 20 \frac{рад}{с} = 0,4 \frac{м}{с}$$

Ответ: 0,4 м/с