Для задания 10 необходимо записать полное решение, которое включает запись краткого условия задачи (Дано); рисунок с расстановкой сил, действующих на тело; запись формул, применение которых необходимо и достаточно для решения задачи; а также математические преобразования и расчеты, приводящие к числовому ответу. Из воды с глубины 10 м поднимают равномерно до поверхности гранитную балку длиной 1 м, шириной 50 см и высотой 10 см, за 5 минут. Найти: 1) силу Архимеда, действующую на балку; 2) силу, необходимую для подъема балки; 3) работу, которую необходимо совершить по подъему балки; 4) мощность при подъеме.

Решение:

Дано:

• Глубина погружения \( h = 10 \) м
• Длина балки \( l = 1 \) м
• Ширина балки \( w = 50 \) см = \( 0.5 \) м
• Высота балки \( t = 10 \) см = \( 0.1 \) м
• Время подъема \( Δt = 5 \) мин = \( 300 \) с
• Плотность воды \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³
• Плотность гранита \( \rho_{гранита} = 2600 \) кг/м³ (примем среднее значение)

Найти:

1. Силу Архимеда \( F_A \)
2. Силу подъема \( F_{подъема} \)
3. Работу \( A \)
4. Мощность \( N \)

1. Сила Архимеда:

Объем балки: \( V_{балки} = l \cdot w \cdot t = 1 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.05 \) м³

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

\[ F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{балки} \]\[ F_A = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 0.05 \text{ м³} = 490 \text{ Н} \]

2. Сила, необходимая для подъема балки:

Масса балки: \( m_{балки} = \rho_{гранита} \cdot V_{балки} = 2600 \text{ кг/м³} \cdot 0.05 \text{ м³} = 130 \) кг

Сила тяжести, действующая на балку: \( F_{тяжести} = m_{балки} \cdot g = 130 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} = 1274 \) Н

Сила, необходимая для равномерного подъема, равна разности силы тяжести и силы Архимеда (с учетом того, что балка находится в воде):

\[ F_{подъема} = F_{тяжести} - F_A \]\[ F_{подъема} = 1274 \text{ Н} - 490 \text{ Н} = 784 \text{ Н} \]

3. Работа, которую необходимо совершить по подъему балки:

Работа равна силе, умноженной на расстояние. При подъеме балки с глубины 10 м на поверхность, расстояние подъема равно глубине погружения.

\[ A = F_{подъема} \cdot h \]\[ A = 784 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 7840 \text{ Дж} \]

4. Мощность при подъеме:

Мощность равна работе, деленной на время.

\[ N = \frac{A}{Δt} \]\[ N = \frac{7840 \text{ Дж}}{300 \text{ с}} \approx 26.13 \text{ Вт} \]

Ответ: 1) Сила Архимеда \( F_A = 490 \text{ Н} \). 2) Сила подъема \( F_{подъема} = 784 \text{ Н} \). 3) Работа \( A = 7840 \text{ Дж} \). 4) Мощность \( N \approx 26.13 \text{ Вт} \).