1. Для записи номеров квартир в многоэтажном доме использовали 135 цифр. Сколько квартир в этом доме, если квартиры нумеруются с 1 и цифры идут подряд, т.е. 1, 2, 3 и так далее.

Решение:

1. Сначала найдем, сколько цифр нужно для записи однозначных номеров квартир (от 1 до 9). Таких квартир 9, и для их записи нужно 9 * 1 = 9 цифр.
2. Теперь найдем, сколько цифр остается для записи двузначных номеров квартир: 135 - 9 = 126 цифр.
3. Определим, сколько двузначных номеров квартир можно записать с помощью 126 цифр: 126 / 2 = 63 квартиры.
4. Общее количество квартир в доме равно сумме однозначных и двузначных квартир: 9 + 63 = 72 квартиры.

Ответ: 72 квартиры.