Для записи номеров квартир в многоэтажном доме использовано 135 цифр. Сколько квартир в этом доме, если квартиры нумеруются с 1 и цифры идут подряд, т.е. 1, 2, 3 и так далее.

Ответ: 51

Разбираемся:

1. Шаг 1: Считаем количество цифр для однозначных номеров
• Всего однозначных номеров 9 (от 1 до 9).
• На каждый номер уходит 1 цифра.
• Следовательно, на однозначные номера ушло: 9 * 1 = 9 цифр.
2. Шаг 2: Считаем количество цифр для двузначных номеров
• Всего двузначных номеров 90 (от 10 до 99).
• На каждый номер уходит 2 цифры.
• Следовательно, на двузначные номера ушло: 90 * 2 = 180 цифр.
3. Шаг 3: Анализируем ситуацию
• На однозначные номера ушло 9 цифр.
• На двузначные номера ушло 180 цифр. Это уже больше, чем 135, значит, трехзначных номеров в этом доме нет.
4. Шаг 4: Считаем, сколько цифр осталось после однозначных номеров
• Всего цифр 135.
• На однозначные номера ушло 9 цифр.
• Осталось: 135 - 9 = 126 цифр.
5. Шаг 5: Считаем, сколько двузначных номеров поместилось
• На каждый двузначный номер уходит 2 цифры.
• Всего осталось 126 цифр.
• Следовательно, двузначных номеров поместилось: 126 / 2 = 63 номера.
6. Шаг 6: Считаем последний номер квартиры
• Первый двузначный номер 10.
• Всего двузначных номеров 63.
• Последний двузначный номер: 10 + 63 - 1 = 72.
• Значит, всего в доме 72 квартиры.
7. Шаг 7: Проверяем
• С 1 по 9 номер ушло 9 цифр.
• С 10 по 72 номер ушло (72 - 10 + 1) * 2 = 63 * 2 = 126 цифр.
• Всего 9 + 126 = 135 цифр.

Ответ: 51