Для зимнего отопления двухкомнатной квартиры требуется миллион килокалорий в месяц. Эта теплота производится путём сжигания природного газа или угля. Уголь довольно грязное топливо, он содержит значительное количество серы, которая сгорает до сернистого газа SO2. Считая, что для отопления используют уголь с теплотой сгорания 5000 ккал/кг, а массовая доля сгораемой серы в угле равна 1%, рассчитайте, сколько кубометров сернистого газа выделится в атмосферу при отоплении квартиры углём в течение месяца. Для этого: 1) рассчитайте массу угля, который сгорит за месяц; 2) рассчитайте массу серы в сгоревшем угле; 3) рассчитайте объём выделившегося сернистого газа (н.у.) в кубометрах.

Решение:

1. Рассчитаем массу угля, необходимую для получения миллиона килокалорий:

   $$m_{угля} = \frac{Q}{q} = \frac{10^6 \text{ ккал}}{5000 \text{ ккал/кг}} = 200 \text{ кг}$$

   Здесь:

   • (m_{угля}) - масса угля, сгоревшего за месяц;
   • (Q) - необходимое количество теплоты (1 миллион ккал);
   • (q) - теплота сгорания угля (5000 ккал/кг).

2. Рассчитаем массу серы в сгоревшем угле, зная, что её массовая доля составляет 1%:

   $$m_{серы} = m_{угля} \cdot \omega = 200 \text{ кг} \cdot 0.01 = 2 \text{ кг}$$

   Здесь:

   • (m_{серы}) - масса серы, содержащейся в сгоревшем угле;
   • (m_{угля}) - масса сгоревшего угля (200 кг);
   • (\omega) - массовая доля серы в угле (1% или 0.01).

3. Рассчитаем количество вещества серы, сгоревшей до SO₂:

   $$n(S) = \frac{m_{серы}}{M(S)} = \frac{2000 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 62.5 \text{ моль}$$

   Здесь:

   • (n(S)) - количество вещества серы;
   • (m_{серы}) - масса серы (2 кг = 2000 г);
   • (M(S)) - молярная масса серы (32 г/моль).

   По уравнению реакции S + O₂ = SO₂ количество вещества SO₂ равно количеству вещества S:

   $$n(SO_2) = n(S) = 62.5 \text{ моль}$$

4. Рассчитаем объём выделившегося сернистого газа (SO₂) при нормальных условиях (н.у.):

   $$V(SO_2) = n(SO_2) \cdot V_m = 62.5 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 1400 \text{ л} = 1.4 \text{ м}^3$$

   Здесь:

   • (V(SO_2)) - объём сернистого газа;
   • (n(SO_2)) - количество вещества сернистого газа (62.5 моль);
   • (V_m) - молярный объём газа (22.4 л/моль).

Ответ: 200 кг угля; 2 кг серы; 1.4 м³ сернистого газа.