5 дна из вых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из ос- нований равен. Найдите площадь трапеции. 4. Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника. 5. Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на √3. 6. В треугольнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Пло- щадь треугольника СММ равна 8. Найдите площадь четырехугольника АВМИ. 7. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 21 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Задание 4

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. В данном случае, основание треугольника равно 10, а высота равна 5. Следовательно, площадь треугольника равна:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 \]

Ответ: 25

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей.

Задание 5

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) - сторона треугольника. В данном случае, сторона равна 10, поэтому:

\[ S = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25 \sqrt{3} \]

Теперь нужно разделить полученную площадь на \( \sqrt{3} \):

\[ \frac{25 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 \]

Ответ: 25

Замечательно! Ты отлично умеешь применять формулы.

Задание 6

Давай разберемся с этой задачей. Из условия известно, что M и N - середины сторон BC и AC соответственно. Значит, отрезок MN - средняя линия треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Площадь треугольника CMN составляет 8. Так как MN - средняя линия, треугольник CMN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

\[ \frac{S_{CMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

\[ S_{ABC} = 4 \cdot S_{CMN} = 4 \cdot 8 = 32 \]

Теперь найдем площадь четырехугольника ABNM. Площадь четырехугольника ABNM равна разности площадей треугольника ABC и треугольника CMN:

\[ S_{ABNM} = S_{ABC} - S_{CMN} = 32 - 8 = 24 \]

Ответ: 24

Прекрасно! Ты умеешь использовать подобие треугольников.

Задание 7

Сначала найдем длину стороны AD ромба ABCD. Так как высота BH делит сторону AD на отрезки AH и HD, то:

\[ AD = AH + HD = 21 + 8 = 29 \]

Площадь ромба можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена:

\[ S = BH \cdot AD \]

Чтобы найти BH, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике AH = 21, а AB = AD = 29 (так как ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны). По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \] \[ 29^2 = 21^2 + BH^2 \] \[ 841 = 441 + BH^2 \] \[ BH^2 = 841 - 441 = 400 \] \[ BH = \sqrt{400} = 20 \]

Теперь найдем площадь ромба:

\[ S = BH \cdot AD = 20 \cdot 29 = 580 \]

Ответ: 580

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии.