Do / Does you and your sister like cats?

Правильный вариант: Do Объяснение: "You and your sister" - это множественное число (вы и твоя сестра), поэтому используется вспомогательный глагол "do". Правильно будет "Do you and your sister like cats?" (Вы и твоя сестра любите кошек?).