7 до поторого pabвна сумме площаден двуя квадратов. 1) Равнобокая трапеция, тупой угол равен 135°, меньшее основание 4 см, а высота 2 см. Найти S трапеции. вариант 2) Найти наибольшую высоту треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. า

1) Решение:

• Дано: равнобокая трапеция, тупой угол равен $$135^\circ$$, меньшее основание $$a = 4 \text{ см}$$, высота $$h = 2 \text{ см}$$. Найти: S трапеции.
• Сделаем чертёж:

         C   4 см   D
        /|        |\
       / |        | \
      /  | 2 см   |  \
     /   |        |   \
    /    |        |    \
  A-----+--------+-----B
        X         X
  

• Проведём высоты из вершин C и D. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол $$\angle BAH = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$. Так как $$\angle AHB = 90^\circ$$, то $$\angle ABH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$$. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный и AH = BH = 2 см.
• Тогда большее основание трапеции $$b = a + 2 \cdot AH = 4 + 2 \cdot 2 = 8 \text{ см}$$.
• Площадь трапеции $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{4+8}{2} \cdot 2 = 12 \text{ см}^2$$.

Ответ: 12 см^2

2) Решение:

• Пусть стороны треугольника $$a = 13 \text{ см}$$, $$b = 14 \text{ см}$$, $$c = 15 \text{ см}$$.
• Полупериметр треугольника $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+14+15}{2} = 21 \text{ см}$$.
• Площадь треугольника по формуле Герона $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 84 \text{ см}^2$$.
• Наибольшая высота треугольника проводится к наименьшей стороне. $$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 84}{13} = \frac{168}{13} \approx 12.92 \text{ см}$$.

Ответ: $$h = \frac{168}{13} \approx 12.92 \text{ см}$$