до встречи f км. Найти расстояние между пунк- тами. / 1901) Из двух сёл, расстояние между кото- рыми 2 км, одновременно навстречу друг дру- гу вышли два туриста со скоростями п км/ч и т км/ч. Какой путь до встречи прошёл каж- дый?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой:

$$S = v \cdot t,$$

где $$S$$ - расстояние, $$v$$ - скорость, $$t$$ - время.

Пусть $$S_1$$ - путь первого туриста до встречи, $$S_2$$ - путь второго туриста до встречи.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого туриста, $$v_2$$ - скорость второго туриста.

По условию $$v_1 = n$$ км/ч, $$v_2 = m$$ км/ч, расстояние между сёлами $$S = 2$$ км.

Время, которое каждый из туристов был в пути до встречи, одинаково, обозначим его $$t$$.

Тогда $$S_1 = n \cdot t$$, $$S_2 = m \cdot t$$.

Так как туристы вышли одновременно навстречу друг другу, то сумма пройденных ими расстояний равна первоначальному расстоянию между сёлами:

$$S_1 + S_2 = 2$$

$$n \cdot t + m \cdot t = 2$$

$$t(n + m) = 2$$

$$t = \frac{2}{n + m}$$

Теперь можно найти путь, пройденный каждым туристом до встречи:

$$S_1 = n \cdot t = n \cdot \frac{2}{n + m} = \frac{2n}{n + m}$$

$$S_2 = m \cdot t = m \cdot \frac{2}{n + m} = \frac{2m}{n + m}$$

Путь первого туриста до встречи: $$\frac{2n}{n + m}$$ км.

Путь второго туриста до встречи: $$\frac{2m}{n + m}$$ км.

Ответ: Путь первого туриста $$\frac{2n}{n + m}$$ км, путь второго туриста $$\frac{2m}{n + m}$$ км.