5. Дочь испекла ко дню рождения мамы торт с орехами. Торт выпекался в квадратной форме со стороной 3дм 6 см. Готовый торт разрезали на одинаковые куски, сделав 5 поперечных и 3 продольных разреза. 1 3 часть торта семья съела за именинным столом, когда маму пришли поздравить подруги, затем 1 4 часть семья из трёх человек съела за ужином. Когда утром за завтраком каждый из трёх членов семьи съел по кусочку торта, папа сказал, что осталось меньше половины. На сколько кусочков был разрезан торт, какого размером получились кусочки? Верно ли, что меньше половины торта осталось после завтрака? Сколько поперечных разрезов нужно было сделать, чтобы кусочки стали квадратными со стороной 6 см, и сколько кусков при этом получилось бы?

Решение:

• Торт разрезали на 5 поперечных и 3 продольных разреза. Это значит, что торт был разделен на (5 + 1) = 6 частей в одном направлении и на (3 + 1) = 4 части в другом направлении. Таким образом, общее количество кусков: \[6 \cdot 4 = 24\] куска.
• Размер кусков: Сторона торта 3 дм 6 см = 36 см. После разрезания получается 6 кусков вдоль одной стороны, значит, каждый кусок имеет размер: \[36 : 6 = 6\] см. Аналогично, вдоль другой стороны: \[36 : 4 = 9\] см. Таким образом, каждый кусок имеет размер 6 см на 9 см.
• За именинным столом съели \(\frac{1}{3}\) часть торта, то есть: \[24 \cdot \frac{1}{3} = 8\] кусков.
• За ужином семья из трёх человек съела \(\frac{1}{4}\) часть торта, то есть: \[24 \cdot \frac{1}{4} = 6\] кусков.
• Утром каждый из трёх членов семьи съел по кусочку, то есть всего 3 куска.
• Всего было съедено: \[8 + 6 + 3 = 17\] кусков.
• Осталось: \[24 - 17 = 7\] кусков.
• Половина торта - это 12 кусков, значит, осталось меньше половины торта.
• Чтобы кусочки стали квадратными со стороной 6 см, нужно, чтобы и другая сторона тоже была 6 см. Для этого нужно сделать дополнительные поперечные разрезы. Так как одна сторона уже 6 см, а другая 9 см, то нужно разделить сторону 9 см на отрезки по 6 см. Это можно сделать, если отрезать от куска полоску шириной 3 см. В этом случае останется кусок 6 см на 6 см. Чтобы получить такие куски, нужно сделать еще 1 поперечный разрез. Тогда получится: \[6 \cdot 5 = 30\] кусков.