Доказать: AB||CD; AD||BC.

Дано: Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения AC и BD, AO = OC, BO = OD. Доказать: AB || CD, AD || BC. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники AOD и COB. * AO = OC (по условию) * BO = OD (по условию) * ∠AOD = ∠COB (как вертикальные углы) Следовательно, треугольники AOD и COB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠DAO = ∠BCO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC. Значит, AD || BC. 2. Рассмотрим треугольники AOB и COD. * AO = OC (по условию) * BO = OD (по условию) * ∠AOB = ∠COD (как вертикальные углы) Следовательно, треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠ABO = ∠CDO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Значит, AB || CD. Таким образом, мы доказали, что AB || CD и AD || BC.