Доказать: AB=BC.

1. Угол $$\angle AOC$$ является центральным углом, опирающимся на дугу $$AC$$.
2. Угол $$\angle ABC$$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $$AC$$. Следовательно, $$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC$$.
3. Треугольники $$AOB$$ и $$COB$$ являются равнобедренными, так как $$OA=OB=OC$$ (радиусы).
4. Углы $$\angle OAB = \angle OBA$$ и $$\angle OCB = \angle OBC$$.
5. Из рисунка видно, что $$\angle OAB = \angle OCB$$. Следовательно, $$\angle OBA = \angle OBC$$.
6. Так как $$\angle OBA = \angle OBC$$, то биссектриса $$OB$$ делит угол $$\angle ABC$$ пополам. Это возможно только если треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$.
7. Следовательно, $$AB=BC$$.
Доказано.