Доказать: АВ||CD.

Для доказательства, что прямые AB и CD параллельны, нужно доказать равенство углов при секущей.

Рассмотрим углы AOD и BOC. По условию, AO = OC и BO = OD. Также известно, что углы AOD и BOC вертикальные, а значит, они равны.

Тогда треугольники AOD и BOC равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов DAO и BCO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AD || BC.

Теперь рассмотрим углы ABO и CDO. По условию, AO = OC и BO = OD. Также известно, что углы AOB и COD вертикальные, а значит, они равны.

Тогда треугольники AOB и COD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство углов BAO и DCO. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: AB||CD доказано.