Доказать: ∠B = ∠D. На рисунке параллелограмм ABCD, диагональ BD.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

1. Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны равны: \(AB=CD\), а диагональ \(BD\) — общая.
2. Углы \(\angle ABD\) и \(\angle CDB\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AB\parallel CD\) и секущей \(BD\).
3. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними.
4. Из равенства треугольников следуют равенства соответствующих углов: \(\angle BAD=\angle CDB\). То есть внутренние углы параллелограмма при вершинах \(B\) и \(D\) равны как противоположные углы.

Ответ: \(\angle B=\angle D\).