Доказать, что AB=BC. На рисунке отмечено равенство двух правых сторон; углы 1 и 2 расположены по разные стороны от горизонтальной прямой через A и правую вершину.

Обозначим правую вершину через E. По засечкам BE=CE. Если углы 1 и 2 задуманы как равные, то прямая AE делит угол BEC пополам: ∠BEA=∠AEC.

В треугольниках ABE и ACE: BE=CE, AE — общая сторона, ∠BEA=∠AEC. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда AB=AC.

Однако из этих условий не следует AB=BC. Например, для E=(0,0), B=(-1,1), C=(-1,-1), A=(-2,0) выполнены BE=CE и ∠1=∠2, но AB=√2, а BC=2. Поэтому указанное утверждение доказать нельзя; вероятно, в нём вместо BC должно быть AC. Кроме того, на рисунке равенство углов 1 и 2 явно не отмечено, поэтому оно должно быть дано отдельно.

Ответ: при равенстве углов 1 и 2 следует AB=AC; утверждение AB=BC из рисунка не следует.