3.20 доказать что АВ параллельно ЕД. 3.21 доказать что АВ параллельно NM

Для решения задач необходимо использовать признаки параллельности прямых. Рассмотрим каждый случай отдельно.

3.20

На рисунке 3.20 изображены треугольники ABC и EDC. Из условия видно, что:

• BC = CD
• AC = CE

Угол ACB и угол DCE - вертикальные углы, следовательно, они равны.

$$ \angle ACB = \angle DCE $$

Треугольники ABC и EDC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$ \angle BAC = \angle DEC $$

Углы BAC и DEC - накрест лежащие углы при прямых AB и ED и секущей AE. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || ED.

Ответ: AB || ED

3.21

На рисунке 3.21 изображены треугольники ABC и NMK. Из условия видно, что:

• AC = MK
• BC = NK
• $$\angle$$BAC = $$\angle$$KMK

$$ \angle BAC = \angle KMK $$

Углы BAC и NMK - соответственные углы при прямых AB и NM и секущей AK. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || NM.

Ответ: AB || NM