Доказать, что биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудаленных от сторон.

1. Рассмотрим угол ABC и его биссектрису BD. Возьмем произвольную точку M на биссектрисе BD.

2. Проведем перпендикуляры MA и MC к сторонам угла AB и BC соответственно. Треугольники ABM и CBM равны по гипотенузе и острому углу (AM = CM, BM - общая гипотенуза, ∠BMA = ∠BMC = 90°, ∠ABM = ∠CBM по определению биссектрисы).

3. Следовательно, MA = MC, что означает, что точка M равноудалена от сторон угла. Доказано.