Доказать, что четырёхугольник ABCD является или не является трапецией: а) ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 90°; б) ∠A = 50°, ∠B = 130°, ∠C = 50°. Заполнить пропуски в доказательстве.

а) Углы \(A\) и \(B\) — односторонние, образованные при пересечении прямых \(BC\) и \(AD\) секущей \(AB\). Так как \(\angle A+\angle B=60^\circ+120^\circ=180^\circ\), то признак параллельности прямых выполняется, поэтому \(BC\parallel AD\).

Углы \(B\) и \(C\) — односторонние, образованные прямыми \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\). Так как \(\angle B+\angle C=120^\circ+90^\circ=210^\circ\ne180^\circ\), то \(AB\not\parallel CD\).

Итак, одна пара сторон четырёхугольника \(ABCD\) параллельна, и вторая — нет. Значит, четырёхугольник \(ABCD\) является трапецией.

б) Углы \(A\) и \(B\) — односторонние, образованные прямыми \(BC\) и \(AD\) и секущей \(AB\). Так как \(\angle A+\angle B=50^\circ+130^\circ=180^\circ\), то \(BC\parallel AD\).

Также \(\angle B\) и \(C\) — односторонние, образованные прямыми \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\). Так как \(\angle B+\angle C=130^\circ+50^\circ=180^\circ\), то \(AB\parallel CD\).

Следовательно, параллельны обе пары противоположных сторон. Поэтому четырёхугольник является параллелограммом, а трапецией не является.