2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. по теореме 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. B C A D 4. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 27° больше другого. Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного треугольника. прямоугольного, тупоугольного треугольника. Стороны 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, б) сумма односторонних равна 180°. 3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. M N K P 4. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует основанием угол, равный 34°. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковс стороной? Билет 11. - Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. N

Задача 2 (Билет 9):

При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны. Это утверждение является теоремой.

Задача 3 (Билет 9):

Рассмотрим рисунок. Дано: BC || AD, BC = AD. Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\)

Доказательство:

• BC = AD (по условию)
• \(\angle BCA = \angle CAD\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC)
• AC – общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Задача 4 (Билет 9):

Пусть углы равнобедренного треугольника равны x и x + 27. Рассмотрим возможные случаи:

1. Пусть x – угол при основании, тогда x + 27 – угол при вершине. Сумма углов треугольника равна 180°:

   x + x + x + 27 = 180

   3x = 153

   x = 51

   Тогда углы треугольника: 51°, 51° и 51 + 27 = 78°.

2. Пусть x + 27 – угол при основании, тогда x – угол при вершине:

   x + 27 + x + 27 + x = 180

   3x = 126

   x = 42

   Тогда углы треугольника: 42°, 42 + 27 = 69° и 69°.

Ответ: Углы треугольника могут быть 51°, 51°, 78° или 42°, 69°, 69°.

Билет 10:

1. Определения остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника:

   • Остроугольный: все углы острые (меньше 90°).
   • Прямоугольный: один угол прямой (равен 90°).
   • Тупоугольный: один угол тупой (больше 90°).

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей:

   • соответственные углы равны
   • сумма односторонних углов равна 180°

3. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

   На чертеже обозначены равные стороны: MN = KP, MK = NP. Треугольники MNK и KPN равны по трем сторонам.

Задача 4 (Билет 10):

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34°. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Решение:

• Пусть ABC – равнобедренный треугольник, где AB = BC.
• BD – биссектриса, следовательно, \(\angle ABD = 34°\).
• Тогда \(\angle ABC = 2 \cdot 34° = 68°\).
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \(\angle BAC = \angle BCA = (180° - 68°) / 2 = 56°\).
• Пусть BE – медиана, следовательно, AE = EC.
• Рассмотрим \(\triangle ABE\): \(\angle BAE = 56°\).
• Сумма углов треугольника равна 180°, значит, \(\angle AEB = 180° - (56° + 34°) = 90°\).
• Тогда медиана BE является высотой.
• \(\angle EBA = 90 - 56 = 34\)

Медиана, проведенная к основанию, образует с боковой стороной угол 34°.

Билет 11:

• Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности.
• Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
• Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. (Задание не закончено)