№4 Доказать, что прямые a||b

Для доказательства, что прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, рассмотрим рисунок и воспользуемся признаками параллельности прямых.

На рисунке изображены две прямые $$a$$ и $$b$$, пересеченные секущей. Также имеется информация о равенстве отрезков, образованных при пересечении этих прямых с другими линиями. Обозначим точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ с секущей как $$M, N, P, Q$$ соответственно, а точку их пересечения как $$O$$.

Из рисунка видно, что:

• $$MO = OQ$$
• $$NO = OP$$

Рассмотрим треугольники $$\triangle MON$$ и $$\\\triangle QOP$$. У них:

• $$MO = OQ$$ (по условию)
• $$NO = OP$$ (по условию)
• $$\angle MON = \angle QOP$$ (как вертикальные углы)

Следовательно, $$\triangle MON = \triangle QOP$$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $$\angle MNO = \angle OPQ$$.

Углы $$\angle MNO$$ и $$\angle OPQ$$ являются накрест лежащими углами при прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$NP$$. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Ответ: Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, что и требовалось доказать.