Доказать, что треугольники равны. Используем признаки равенства прямоугольных треугольников.

Решение:

В задании представлены два рисунка с геометрическими построениями. К тексту прилагается пояснение на русском языке, которое гласит: «Доказать, что треугольники равны. Используем признаки равенства прямоугольных треугольников.»

Анализ рисунка 1:

• Представлен угол с вершиной в точке А. Точка D находится внутри угла. Из точки D опущены перпендикуляры на стороны угла: на сторону AC в точку C, на сторону AB в точку B.
• Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника: △ADC и △ADB.
• Общий катет: AD.
• Углы ∠ADC и ∠ADB равны 90°.
• Углы ∠CAD и ∠BAD равны, так как AD является биссектрисой угла A.
• По признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу (— по гипотенузе и острому углу, так как AD — общая гипотенуза), △ADC = △ADB.
• Следовательно, AC = AB и CD = BD.

Анализ рисунка 2:

• Представлен △ABC. Из вершины B проведена высота BD, которая одновременно является и медианой (так как точка D делит основание AC пополам, что обозначено малыми отрезками AD и DC).
• Угол ∠BDA = ∠BDC = 90°.
• AD = DC.
• BD — общий катет.
• По признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам (— по катету и прилежащему острому углу, так как △ABC — равнобедренный), △ADB = △CDB.
• Следовательно, AB = BC и ∠BAD = ∠BCD.

Вывод: Оба рисунка иллюстрируют случаи применения признаков равенства треугольников. Рисунок 1 демонстрирует равенство △ADC = △ADB по катету и острому углу (или по гипотенузе и острому углу), а рисунок 2 — равенство △ADB = △CDB по двум катетам (или по катету и острому углу).