Доказать формулу для $\cos\angle ABC$ и вычислить её при $AB=5$, $BC=10$, $AC=11$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Доказать формулу для $\cos\angle ABC$ и вычислить её при $AB=5$, $BC=10$, $AC=11$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для стороны $AC$, лежащей напротив угла $B$:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC$.

Выразим косинус:

$\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}$.

Подставим данные:

$\cos\angle ABC=\dfrac{5^2+10^2-11^2}{2\cdot5\cdot10}=\dfrac{25+100-121}{100}=\dfrac{4}{100}=\dfrac{1}{25}$.

Ответ: $\cos\angle ABC=\dfrac{1}{25}$.

Доказать формулу для \(\cos\angle ABC\) и вычислить её при \(AB=5\), \(BC=10\), \(AC=11\).