Доказать: MN || PK.

1. Так как MN и PK - диаметры, они проходят через центр окружности O. 2. Треугольники MOK и PON являются равнобедренными, так как MO=OK=PO=ON (радиусы). 3. Углы MOK и PON равны как вертикальные. Углы KOP и MON равны как вертикальные. 4. Углы MOP и KON равны как вертикальные. 5. Рассматривая треугольники MOP и KON, они равны по двум сторонам и углу между ними (MO=OK, PO=ON, углы MOP=KON). Следовательно, MP=KN. Аналогично, треугольники MOK и PON равны, следовательно MK=PN. 6. Углы MKO и KPN равны как углы при основании равнобедренных треугольников. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и PK и секущей PN. Следовательно, MN || PK. Доказано.