1. Доказать параллельность прямых МК и NP

Для доказательства параллельности прямых МК и NP необходимо доказать равенство углов при секущей MN.

Так как треугольник MNK равнобедренный (стороны NK и MK равны), то углы при основании MN равны. Угол при вершине M равен 60°, тогда углы при основании равны:

$$∠MNK = ∠MKN = (180° - 60°) ∶ 2 = 120° ∶ 2 = 60°$$

Следовательно, треугольник MNK равносторонний, и все его углы равны 60°. ∠MNP - смежный с ∠MNK, поэтому:

$$∠MNP = 180° - ∠MNK = 180° - 60° = 120°$$

∠MKN и ∠MNP - односторонние углы при прямых MK и NP и секущей MN. Так как их сумма не равна 180°, то прямые MK и NP не параллельны.

Ответ: Прямые МК и NP не параллельны.