323. Доказать подобие треугольников АВС и А₁В₁С₁ (рис. 158).

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Для доказательства подобия треугольников необходимо показать, что их стороны пропорциональны, то есть:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$.

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{18} = \frac{7}{21} = \frac{8}{24} $$.

Упростим каждое отношение:

$$ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{7}{21} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$.

Так как все отношения равны $$\frac{1}{3}$$, то стороны треугольников ABC и A₁B₁C₁ пропорциональны.

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны.