Доказать: РЕ|| MK. 7. Рис. 3.14. Доказать: АВ || CD; AD || BC.

Давай докажем, что если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм, а затем покажем, что если стороны параллелограмма попарно равны, то это ромб. 1. Дано: Четырехугольник ABCD, AO = OC, BO = OD. 2. Доказать: AB || CD и AD || BC. Доказательство: Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). * AO = OC (по условию). * BO = OD (по условию). * \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные). Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \(\angle OAB = \angle OCD\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, AB || CD. Аналогично, рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\). * AO = OC (по условию). * DO = OB (по условию). * \(\angle AOD = \angle COB\) (как вертикальные). Следовательно, \(\triangle AOD = \triangle COB\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что \(\angle OAD = \angle OCB\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей AC. Следовательно, AD || BC. Таким образом, мы доказали, что AB || CD и AD || BC. Это означает, что четырехугольник ABCD является параллелограммом по определению.

Ответ: АВ || CD; AD || BC

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!