Доказать: SR||TP

Решение:

Для доказательства параллельности прямых SR и TP, нам нужно доказать равенство соответственных углов или равенство внутренних накрест лежащих углов, образованных при пересечении этих прямых секущей.

1. Рассмотрим треугольники △SRM и △TPM.

2. Из условия задачи нам даны прямые углы ∠RSM и ∠TPM, то есть:

\[\angle RSM = \angle TPM = 90^\circ\]

3. Также по условию задачи M - середина RT. Следовательно:

\[RM = TM\]

4. Углы ∠SMR и ∠TMP вертикальные, следовательно, они равны:

\[\angle SMR = \angle TMP\]

5. Теперь у нас есть два треугольника △SRM и △TPM, у которых:

• ∠RSM = ∠TPM (оба равны 90°)
• RM = TM
• ∠SMR = ∠TMP

6. По первому признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол), если два угла и сторона между ними одного треугольника соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Следовательно:

\[\triangle SRM = \triangle TPM\]

7. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих элементов, в частности углов:

\[\angle RSM = \angle TPM\]

8. Углы ∠SRM и ∠TPM являются внутренними накрест лежащими углами при прямых SR и TP и секущей RT. Так как эти углы равны, то прямые SR и TP параллельны.

Ответ: SR||TP