Доказать тождество. 1+sin2x + cos 2a / 1+sin2x - cos 2a = ctg2a

Решение:

Для доказательства тождества преобразуем левую часть:

\( \frac{1 + \sin(2\alpha) + \cos(2\alpha)}{1 + \sin(2\alpha) - \cos(2\alpha)} \)

Используем формулы:

\( 1 + \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) \)

\( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \)

\( 1 - \cos(2\alpha) = 2\sin^2(\alpha) \)

Подставляем:

\( \frac{2\cos^2(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}{2\sin^2(\alpha) + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)} \)

Выносим общие множители:

\( \frac{2\cos(\alpha)(\cos(\alpha) + \sin(\alpha))}{2\sin(\alpha)(\sin(\alpha) + \cos(\alpha))} \)

Сокращаем:

\( \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} = \text{ctg}(\alpha) \)

Таким образом, левая часть равна правой.

Ответ: Тождество доказано.