5. Доказать тождество cos 4α + 1 = 1/2 sin 4α (ctg α – tg α).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Преобразуем правую часть тождества, используя определения котангенса и тангенса, а также формулы для двойных углов.

Доказать: cos 4α + 1 = \(\frac{1}{2}\) sin 4α (ctg α – tg α)

Преобразуем правую часть:

\(\frac{1}{2}\) sin 4α (ctg α – tg α) = \(\frac{1}{2}\) sin 4α (\(\frac{cos α}{sin α}\) – \(\frac{sin α}{cos α}\))

= \(\frac{1}{2}\) sin 4α (\(\frac{cos²α - sin²α}{sin α cos α}\))

= \(\frac{1}{2}\) sin 4α (\(\frac{cos 2α}{sin α cos α}\))

sin 4α = 2 sin 2α cos 2α = 2 (2 sin α cos α) cos 2α

\(\frac{1}{2}\) sin 4α (\(\frac{cos 2α}{sin α cos α}\)) = \(\frac{1}{2}\) (2 (2 sin α cos α) cos 2α) (\(\frac{cos 2α}{sin α cos α}\))

= 2 cos² 2α

cos 4α = 2 cos² 2α - 1

2 cos² 2α = cos 4α + 1

Следовательно, cos 4α + 1 = cos 4α + 1

Тождество доказано.

Проверка за 10 секунд: Левая и правая части равны после преобразований.

Доп. профит (База): Помните определения тригонометрических функций и формулы двойных углов для упрощения доказательств.