Доказательства свойств равнобедренной трапеции. 1) Углы при каждом основании трапеции равны. Дано: трапеция ABCD, BC и AD — [неразборчиво], AB = [неразборчиво]. Доказать: ∠A = ∠D, ∠B = ∠C. а) Проведём BO ∥ ____. Тогда ∠3 = ∠2 как ____ при параллельных прямых BO и ____ и ____ AD. б) Так как BC ∥ AD (____ трапеции) и ____ ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — ____, и по свойству параллелограмма CD = ____. в) Поскольку AB = ____ = BO, то треугольник ABO ____, значит, ∠1 = ∠____. Тогда ∠1 ____ ∠2, т. е. ∠A = ∠____. г) Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠____ = 180°, то ∠____ = ∠C. Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠____ и ∠B = ∠____, что и требовалось доказать.

Обозначения на рисунке показывают, что трапеция ABCD равнобедренная: AB = CD, BC ∥ AD. Точка O лежит на AD, проведён отрезок BO.

а) Проведём BO ∥ CD. Тогда ∠3 = ∠2 как накрест лежащие при параллельных прямых BO и CD и секущей AD.

б) Так как BC ∥ AD (основания трапеции) и BO ∥ CD (по построению), четырёхугольник OBCD — параллелограмм, и по свойству параллелограмма CD = BO.

в) Поскольку AB = CD = BO, то треугольник ABO равнобедренный, значит, ∠1 = ∠3. Тогда ∠1 = ∠2, т. е. ∠A = ∠D.

г) Так как в трапеции ∠A + ∠B = ∠D + ∠C = 180°, то ∠B = ∠C.

Таким образом, в трапеции ABCD ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, что и требовалось доказать.