Доказательство. 1) Допустим, что точки А, В, и С, не лежат на одной прямой, следовательно, прямые А,В, и В,С, - 2) Рассмотрим взаимное расположение прямых А,В, и а. AD-BD- по ADB-2 как ABD- по -2 следовательно, признаку равенства треугольников. Поэтому ∠BAD - и они при пересечении прямых ав секущей. Поэтому А, В, а. a. 3) Так же можно доказать, что В.С.а. 4) Получили, что через точку В, проходят прямой а, что противоречит вых прямых. Поэтому прямые А,В, и В и С лежат на

Доказательство.

1) Допустим, что точки A₁, B₁ и C₁ не лежат на одной прямой, следовательно, прямые A₁B₁ и B₁C₁ — разные.

2) Рассмотрим взаимное расположение прямых A₁B₁ и a.

• A₁D = B₁D – по условию;
• ∠ADB = ∠A₁DB₁ как вертикальные;
• ∠ABD = ∠A₁B₁D – по условию, следовательно,
• ∆ADB = ∆A₁DB₁ по признаку равенства треугольников.

Поэтому ∠BAD = ∠BA₁D и они являются накрест лежащими углами при пересечении прямых A₁B₁ и a секущей. Поэтому A₁B₁ || a.

3) Так же можно доказать, что B₁C₁ || a.

4) Получили, что через точку B₁ проходят две параллельные прямой a, что противоречит аксиоме параллельных прямых. Поэтому прямые A₁B₁ и B₁C₁ лежат на одной прямой.

Ответ: доказательство построено.