Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: △ABC и △MNP, AB = MN, AC = ____, ∠A = _____. Доказать: △ABC = _____. 1) По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно _____ на треугольник _____ так, что вершина A совместится с вершиной _____, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и _____. 2) По условию AB = _____, AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной _____, а сторона AC — со стороной _____. Значит, совместятся точки B и N, C и _____. Поэтому совместятся стороны BC и _____. 3) Итак, треугольники ABC и MNP полностью _____, значит, △ABC = _____. Теорема доказана.

По рисунку вершинам соответствуют A и M, B и N, C и P.

1. Так как ∠A = ∠M, треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC — соответственно с лучами MN и MP.
2. По условию AB = MN и AC = MP. Поэтому сторона AB совместится со стороной MN, а AC — со стороной MP. Значит, совместятся точки B и N, C и P, а стороны BC и NP.
3. Итак, треугольники ABC и MNP полностью совместятся, следовательно, △ABC = △MNP. Теорема доказана.

Ответ: AC = MP, ∠A = ∠M; доказать △ABC = △MNP.