Доказательство первого признака равенства треугольников. Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = [пропуск], ∠A = ∠[пропуск]. Доказать: ΔABC = [пропуск]. 1) По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно [пропуск] на треугольник [пропуск] так, что вершина A совместится с вершиной [пропуск], а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и [пропуск]. 2) По условию AB = [пропуск], AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной [пропуск], а сторона AC — со стороной [пропуск]. Значит, совместятся точки B и N, C и [пропуск]. Поэтому совместятся стороны BC и [пропуск]. 3) Итак, треугольники ABC и MNP полностью [пропуск], значит, ΔABC = [пропуск]. Теорема доказана.

Дано: ΔABC и ΔMNP, AB = MN, AC = MP, ∠A = ∠M.

Доказать: ΔABC = ΔMNP.

1. По условию ∠A = ∠M, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник MNP так, что вершина A совместится с вершиной M, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи MN и MP.
2. По условию AB = MN, AC = MP, следовательно, сторона AB совместится со стороной MN, а сторона AC — со стороной MP. Значит, совместятся точки B и N, C и P. Поэтому совместятся стороны BC и NP.
3. Итак, треугольники ABC и MNP полностью совместятся, значит, ΔABC = ΔMNP. Теорема доказана.

Использован первый признак равенства треугольников: две стороны и угол между ними соответственно равны.