Доказательство. Поскольку AK ∥ CM, то ∠BPK = ∠____, а значит, ΔBPK = Δ____. Отсюда следует, что MD = ____. Тогда BC = ____. Из равенства треугольников следует также, что ∠BKP = ∠____. Поскольку AK ∥ CM, ∠BKP = ∠____. Тогда ____ углы при прямых BC и ____ и секущей CM равны. Тогда BC ∥ ____.

Поскольку AK ∥ CM, то ∠BPK = ∠DFM, а значит, ΔBPK = ΔDFM (по двум отмеченным равным сторонам и углу между ними).

Отсюда следует, что MD = BK. По отметкам на рисунке KC = AM, поэтому BC = BK + KC = MD + AM = AD.

Из равенства треугольников следует также, что ∠BKP = ∠DMF. Поскольку AK ∥ CM, ∠BKP = ∠BCM. Так как F лежит на CM, ∠DMF = ∠DMC. Следовательно, ∠BCM = ∠DMC.

Тогда накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей CM равны. Тогда BC ∥ AD.