Доказательство. Пусть дан прямоугольник ABCD. По условию задачи AC ⟂ BD. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он является и ромбом (см. задачу 12). Следовательно, все его стороны равны. Что и требовалось доказать.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Если они перпендикулярны, то треугольники, образованные половинами диагоналей, — прямоугольные равнобедренные. Отсюда следует, что соседние стороны прямоугольника равны. Значит, прямоугольник является ромбом, а прямоугольник, являющийся ромбом, — квадратом.

В заполненных от руки пропусках распознаются отдельные слова, но для полного восстановления их точного исходного текста фотография недостаточно чёткая.