Доказательство. Пусть плоскость а проходит через середину М от- резка АВ, АΑ₁ια, ΒΒ₁ 1 а. Тогда 1 1 AM = MB, ∠ AМА₁ = ∠ ВМВ, и 1

Для доказательства утверждения о равенстве углов ∠AMA₁ и ∠BMB₁, необходимо привести дополнительные рассуждения и использовать данные из условия.

Так как АА₁ ⊥ α и BB₁ ⊥ α, то AA₁ и BB₁ перпендикулярны плоскости α. Прямые AA₁ и BB₁ параллельны между собой.

Рассмотрим треугольники АМА₁ и ВМВ₁:

• АМ = МВ (по условию, М - середина отрезка АВ)
• ∠AМА₁ и ∠BMB₁ - вертикальные углы, и по условию ∠AMA₁ = ∠BMB₁
• AA₁ ⊥ α и BB₁ ⊥ α, следовательно углы A₁AM и B₁BM прямые (равны 90°)

Таким образом, треугольники АМА₁ и ВМВ₁ равны по стороне и двум прилежащим углам (АМ = МВ, ∠AMA₁ = ∠BMB₁, ∠A₁AM = ∠B₁BM = 90°).

Следовательно, АА₁ = BB₁ как соответственные элементы равных треугольников. Углы ∠AМА₁ и ∠BMB₁ равны по условию.

Ответ: Углы ∠AМА₁ и ∠BMB₁ равны по условию.