Доказательство. В треугольниках ABC и ADC стороны AC — ..., AB = ... и ... = CD по условию. Следовательно, △ABC = △ADC (по трём ...). Поэтому ∠BAC = ..., т. е. луч AC — ... угла BAD. По условию AB = ..., значит, треугольник ABD — ..., и по свойству равнобедренного ... биссектриса AO является ... и ... . Следовательно, BO = ... и AC ⟂ ..., что и требовалось доказать.

В треугольниках ABC и ADC сторона AC — общая, AB = AD и BC = CD по условию.

Следовательно, △ABC = △ADC по трём сторонам. Поэтому ∠BAC = ∠CAD, то есть луч AC — биссектриса угла BAD.

По условию AB = AD, значит, треугольник ABD — равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника биссектриса AO является медианой и высотой. Следовательно, BO = OD и AC ⟂ BD, что и требовалось доказать.