Доказательство. Пусть р || с, Мєс, Рес, Нер, Тери МН 1 р, PT 1 р. Так как р || си РТ 1 р, то РТ У треугольников МНТ и ТРМ МТ c. как и Поэтому треугольники МНТ и углу. Отсюда МН = Теорема доказана.

Пусть р || с, М∈с, Р∈с, Н∈р, Т∈р и МН ⊥ р, РТ ⊥ р. Так как р || с и РТ ⊥ р, то РТ равноудалена с. У треугольников МНТ и ТРМ МТ – гипотенуза, ∠MTH = ∠ TPM – углы при параллельных прямых и секущей равны по углу.

Поэтому треугольники МНТ и TPM равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда МН = ТР.

Теорема доказана.